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蔡司三坐标测量实操讲解——最小二乘法拟合

返回列表 来源:三本精密 浏览:- 发布日期:2022-06-20 16:27:41【

蔡司三坐标测量机

坐标点拟合

坐标点数据需要经过计算机处理,拟合形成测量元素,比如直线、平面、圆、圆柱、圆锥等,再经过特定的数字计算方法得出其形状、位置公差以及其他几何量数据。




不太能理解?那我们举个例子。




假设我们要测量一个圆柱体零件

图片来自网络


首先,为了简化问题难度我们将三维问题变为二维问题,只考虑XY坐标。在圆柱上任一截面,每间隔18°取一个测量点,一共取20个测量坐标点。并在X0Y坐标系里表示出来。

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上面的图看起来是一个圆,但是问题没这么简单。这个世界上有一种东西叫误差,而误差是绝对存在的。简单来说,由于误差的存在,实际存在的东西和理论形状是有偏差的,比如说我们平时看到的平面,在微观尺度下是这样的:

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同样,由于机床本身的误差外加装夹误差、加工热误差、振动误差等原因。被加工圆实际上也不是理想圆,只是因为误差本身数值很小,肉眼难以分辨。为了让大家形象的观察到误差的存在,我们把刚才被测圆数据的误差放大几百倍,看似完美的圆就变成了下面的不规则多边形:

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此时,我们不难看出,这些实测坐标点似乎不像一个圆。但是,它又的的确确是一个实际圆柱上的坐标值。那么问题来了:


它的直径是多少?


它的圆心又在哪里?




此刻,我们需要找一个理想的圆来表示出这个实际上并不理想的圆,这个过程就是前面提到的坐标点拟合过程


首先,我们假设有这样一个理想圆的存在,如下图:

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接下来我们分析一下这个理想圆存在的条件:


对比实际测量点与理想圆相应位置点(每间隔18°位置),他们之间的距离就是加工误差,用黄色线段表示:

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这个误差就是概率论与数理统计里面讲到的残余误差:

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其中v表示残余误差,l表示实测点,y表示理想点。最理想的拟合圆应该能够使所有测点残余误差平方和为最小,因此应该满足如下表达式:

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这就是最小二乘法。




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